重难点突破02 函数的综合应用（解析版）

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重难点突破 02 函数的综合应用

1、高考中考查函数的内容主要是以综合题的形式出现，通常是函数与数列的综合、函数与不等式的

综合、函数与导数的综合及函数的开放性试题和信息题，求解这些问题时，着重掌握函数的性质，把函数

的性质与数列、不等式、导数等知识点融会贯通，从而找到解题的突破口，要求掌握二次函数图像、最值

和根的分布等基本解法；掌握函数图像的各种变换形式（如对称变换、平移变换、伸缩变换和翻折变换

等）；了解反函数的概念与性质；掌握指数、对数式大小比较的常见方法；掌握指数、对数方程和不等式

的解法；掌握导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的定义、求导公式与求导法则、

复合函数求导法则及导数的几何意义，特别是应用导数研究函数的单调性、最值等．

2、函数的图象与性质

分奇、偶两种情况考虑：

比如图（1）函数，图（2）函数

图（1）

图（2）

（1）当为奇数时，函数的图象是一个“ ”型，且在“最中间的点”取最小值；

（2）当为偶数时，函数的图象是一个平底型，且在“最中间水平线段”取最小值；

若为等差数列的项时，奇数的图象关于直线对称，偶数的图象关于直线

对称．

3、若为上的连续单峰函数，且为极值点，则当变化时，

的最大值的最小值为，当且仅当时取得．

题型一：函数与数列的综合

例1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列，满足，，设数列的

前项和为，则以下结论正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】，把代入递推可得：，

令，，则，在单调递增，

，即当时，恒有成立，

，，，故选项错误；

又，选项错误；

，，

令，，则，函数在，上递减，

，

，故选项正确；

又由可得，，（当且仅当时取“ “ ，可得

，

，故选项错误，

故选．

例2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，数列的前项和为，且满足

，则下列有关数列的叙述正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由，解得或，

由零点存在性定理得，

当时，，数列单调递减，

，，同理，，

迭代下去，可得，数列单调递减，

故选项和选项都错误；

又，

，故错误；

对于，，

而，

，故正确．

故选．

例3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，数列的前项和为，且满足

，，则下列有关数列的叙述正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】对于选项，，故错误；

对于选项，由知，，

故为非负数列，又，

设，则，

易知在，单调递减，在上单调递增，

所以，

又，所以，从而，

所以为递减数列，且，故错误；

对于选项，

因为数列为递减数列，当时，有，

，

故正确；对于选项，因为，而，故错误．故选．

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摘要：

重难点突破02函数的综合应用目录1、高考中考查函数的内容主要是以综合题的形式出现，通常是函数与数列的综合、函数与不等式的综合、函数与导数的综合及函数的开放性试题和信息题，求解这些问题时，着重掌握函数的性质，把函数的性质与数列、不等式、导数等知识点融会贯通，从而找到解题的突破口，要求掌握二次函数图像、最值和根的分布等基本解法；掌握函数图像的各种变换形式（如对称变换、平移变换、伸缩变换和翻折变换等）；了解反函数的概念与性质；掌握指数、对数式大小比较的常见方法；掌握指数、对数方程和不等式的解法；掌握导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导...

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