重难点突破01 玩转指对幂比较大小（解析版）

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重难点突破 01 玩转指对幂比较大小

（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定 a，b，c的大小．

（2）指、对、幂大小比较的常用方法：

①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；

③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；

④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量 0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大

小关系的判定．

（3）转化为两函数图象交点的横坐标

（4）特殊值法

（5）估算法

（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

（7）常见函数的麦克劳林展开式：

①

②

③

④

⑤

⑥

题型一：直接利用单调性

【例 1】（2023·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知，，，

则的大小关系是（　　）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据指数函数在上递增可得，；

根据对数函数在上递增可得，，

根据指数函数在上递减和值域可得，，

∴．

故选：D

【对点训练 1】（2023·天津滨海新·统考三模）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调

递减，若，，则，，大小关系为（¬¬¬¬）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】，

因为是定义在上的偶函数，

所以，

因为，，，

且在上单调递减，

所以，

即．

故选：A．

【对点训练 2】（2023·全国·校联考模拟预测）已知，，，则 a，b，c的大小关系

为（¬¬¬¬）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为在上单调递减，所以，即．

因为在上单调递增，所以，即．

综上，．

故选：D

【对点训练 3】（2023·天津·统考二模）设，则的大小关系为

（¬¬¬¬）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由题意得，

，

由于为上的单调增函数，故，

故，

故选：C

题型二：引入媒介值

【例 2】（2023·天津河北·统考一模）若，，，则，，的大小关系为

（¬¬¬¬）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】依题意，，，

而，即，

所以，，的大小关系为．

故选：B

【对点训练 4】（2023·天津南开·统考二模）已知，，，则，，的大

小关系是（¬¬¬¬）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题意可得：，

，且，则，

因为，则，

所以．

故选：B．

【对点训练 5】（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知，，，则三者的大小关

系是（¬¬¬¬）

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摘要：

重难点突破01玩转指对幂比较大小目录（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．（2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常见函数的麦克劳林展开式：①②③④⑤⑥题型一：直接利用单...

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