重难点突破03 原函数与导函数混合还原问题（十三大题型）（解析版）

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重难点突破 03 原函数与导函数混合还原问题

1、对于，构造，

2、对于，构造

3、对于，构造，

4、对于，构造

5、对于，构造，

6、对于，构造

7、对于，构造，

8、对于，构造

9、对于，构造，

10、对于，构造

11、对于，构造，

12、对于，构造

13、对于，构造

14、对于，构造

15、；；；

16、；．

题型一：利用构造型

例1．（安徽省马鞍山第二中学 2022-2023 学年高三上学期 10 月段考数学试题）已知的定义域为

，为的导函数，且满足，则不等式的解集是

（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】根据题意，构造函数，，则，

所以函数的图象在上单调递减.

又因为，所以，

所以，解得或（舍）.

所以不等式的解集是 .

故选：B.

例2．（河南省温县第一高级中学 2022-2023 学年高三上学期 12 月月考数学试题）已知函数的定义域

为，且满足（是的导函数），则不等式的解

集为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】令，则，即在上递增，

又，则等价于，即，

所以，解得，原不等式解集为 .

故选：C

例3．（黑龙江省大庆实验中学 2023 届高三下学期 5月考前得分训练（三）数学试题）已知函数的定

义域为，为函数的导函数，若，，则不等式的解

集为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由题意得，，

即，

所以，即，

又，所以，故，

，可得，

在上，，单调递增；

在上，，单调递减，

所以的极大值为 .简图如下：

所以，， .

故选：D.

变式 1．（2023 届高三第七次百校大联考数学试题（新高考））已知定义在上的偶函数的导函

数为，当时，，且，则不等式的解集为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】当时，，所以当时，，

令，则当时，，

故在上单调递增，

又因为在上为偶函数，所以在上为奇函数，

故在上单调递增，因为，所以，

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重难点突破03原函数与导函数混合还原问题目录1、对于，构造，2、对于，构造3、对于，构造，4、对于，构造5、对于，构造，6、对于，构造7、对于，构造，8、对于，构造9、对于，构造，10、对于，构造11、对于，构造，12、对于，构造13、对于，构造14、对于，构造15、；；；16、；．题型一：利用构造型例1．（安徽省马鞍山第二中学2022-2023学年高三上学期10月段考数学试题）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，构造函数，，则，所以函数的图象在上单调递减.又因为，所以，所以，解得或（舍）.所以不等式的解集是.故选：B.例...

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