重难点突破03 原函数与导函数混合还原问题 （十三大题型）（解析版）

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重难点突破 03 原函数与导函数混合还原问题
目录
1、对于 ，构造 ，
2、对于 ，构造
3、对于 ，构造 ，
4、对于 ，构造
5、对于 ，构造 ，
6、对于 ，构造
7、对于 ，构造 ，
8、对于 ，构造
9、对于 ，构造 ，
10、对于 ，构造
11、对于 ，构造 ，
12、对于 ，构造
13、对于 ，构造
14、对于 ，构造
15、 ； ； ；
16、 ； ．
题型一：利用 构造型
例1．（安徽省马鞍山第二中学 2022-2023 学年高三上学期 10 月段考数学试题）已知 的定义域为
， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，构造函数 ， ，则 ，
所以函数 的图象在 上单调递减.
又因为 ，所以 ，
所以 ，解得 或 （舍）.
所以不等式 的解集是 .
故选：B.
例2．（河南省温县第一高级中学 2022-2023 学年高三上学期 12 月月考数学试题）已知函数 的定义域
为 ，且满足 （ 是 的导函数），则不等式 的解
集为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令 ，则 ，即 在 上递增，
又 ，则 等价于 ，即 ，
所以 ，解得 ，原不等式解集为 .
故选：C
例3．（黑龙江省大庆实验中学 2023 届高三下学期 5月考前得分训练（三）数学试题）已知函数 的定
义域为 ， 为函数 的导函数，若 ， ，则不等式 的解
集为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意得， ，
即 ，
所以 ，即 ，
又 ，所以 ，故 ，
，可得 ，
在 上， ， 单调递增；
在 上， ， 单调递减，
所以 的极大值为 .简图如下：
所以 ， ， .
故选：D.
变式 1．（2023 届高三第七次百校大联考数学试题（新高考））已知定义在 上的偶函数 的导函
数为 ，当 时， ，且 ，则不等式 的解集为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当 时， ，所以当 时， ，
令 ，则当 时， ，
故 在 上单调递增，
又因为 在 上为偶函数，所以 在 上为奇函数，
故 在 上单调递增，因为 ，所以 ，
摘要：

重难点突破03原函数与导函数混合还原问题目录1、对于，构造，2、对于，构造3、对于，构造，4、对于，构造5、对于，构造，6、对于，构造7、对于，构造，8、对于，构造9、对于，构造，10、对于，构造11、对于，构造，12、对于，构造13、对于，构造14、对于，构造15、；；；16、；．题型一：利用构造型例1．（安徽省马鞍山第二中学2022-2023学年高三上学期10月段考数学试题）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，构造函数，，则，所以函数的图象在上单调递减.又因为，所以，所以，解得或（舍）.所以不等式的解集是.故选：B.例...

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